¿Para qué sirve aprender Teoría de Juegos? Teoría de Juegos en las ciudades

La Teoría de Juegos (TJ) es una rama de las matemáticas y la economía que analiza la toma de decisiones estratégicas. En las situaciones que estudia la TJ el beneficio o resultado de una elección no depende solo de un individuo, sino de las decisiones simultáneas que toman los otros participantes del juego. Son conceptos clave de la TJ, la Interdependencia Estratégica, que significa que el resultado final para cada jugador depende de lo que hagan los demás; la Matriz de Pagos que representa las posibles combinaciones de decisiones y los resultados (premios o pérdidas) para cada jugador y; el Equilibrio de Nash que es un estado en el que ningún jugador tiene incentivos para cambiar su estrategia unilateralmente, conociendo las decisiones de los demás.

La Teoría de Juegos Urbana (TJU) de la que en esta ocasión me voy a ocupar, se refiere a la aplicación de modelos matemáticos y estratégicos de toma de decisiones para comprender, simular y optimizar la planificación de las ciudades y la distribución del espacio público. En este “juego”, los habitantes, los desarrolladores inmobiliarios, los transportistas y el gobierno actúan como jugadores que buscan maximizar su propio beneficio o utilidad, generando dinámicas complejas que moldean el entorno urbano.

De manera más precisa, en este caso los Jugadores son los ciudadanos, constructoras, autoridades, comerciantes; las Estrategias tienen que ver con dónde vivir, qué tarifas cobrar, dónde construir infraestructuras; los Pagos se refieren a la calidad de vida, reducción de tiempos de tráfico, ganancias económicas y; el Equilibrio de Nash son aquellas situaciones urbanas donde ningún actor tiene incentivos para cambiar su decisión de forma unilateral (por ejemplo, cuando el tráfico se satura por igual en varias rutas alternativas).

En el marco de la Teoría de Juegos, la TJU es muy importante porque estudia, entre otras aplicaciones, cómo las decisiones individuales de conductores egoístas se acumulan hasta definir el flujo y la congestión de una ciudad entera. En esta aplicación de la TJU, los jugadores son los conductores, sus estrategias son las rutas posibles, y sus pagos (costos) son el tiempo de viaje o el estrés acumulado.

Con esta estructura, el conocido como Principio de Equilibrio de Wardrop, un modelo matemático basado en la Teoría de Juegos que adapta el Equilibrio de Nash a las redes viales, plantea que los jugadores (conductores) podrían mostrar un comportamiento de acuerdo con dos escenarios. El Primer Principio (Equilibrio del Usuario), supone que los conductores eligen de forma egoísta la ruta que minimiza su propio tiempo de viaje. El tráfico se equilibra cuando los tiempos de viaje en todas las rutas utilizadas son iguales, y nadie puede mejorar su tiempo cambiando de ruta de forma unilateral. El Segundo Principio (Óptimo del Sistema) considera que los conductores cooperan (o son guiados) para que el tiempo total de viaje de toda la sociedad sea el mínimo posible. El conflicto radica en que el equilibrio egoísta del usuario casi nunca coincide con el óptimo del sistema.

Para intentar explicar con más detalle este conflicto, voy a referirme ahora a la llamada Paradoja de Braess o El dilema del programador vial, dado que constituye el ejemplo matemático más famoso de la Teoría de Juegos Urbana. Este ejemplo demuestra que añadir una nueva carretera a una red vial puede aumentar el tiempo total de viaje de todos los conductores.

Considere el escenario Inicial (sin la nueva vía). Suponga que hay 4,000 conductores que viajan desde el punto A hasta el punto B. Existen dos rutas posibles independientes: una pasa por el nodo C y otra por el nodo D.

Ruta Superior ACB:

Tramo AC: El tiempo depende del tráfico. Se calcula como AUTOS / 100 MINUTOS

Tramo CB: Es una autopista amplia. El tiempo es fijo: 45 minutos.

Ruta Inferior ADB:

Tramo AD: Es una autopista amplia. El tiempo es fijo: 45 minutos.

Tramo DB: El tiempo depende del tráfico. Se calcula como AUTOS / 100 MINUTOS

El Equilibrio: Por simetría, los 4,000 conductores se dividen equitativamente 2,000 por la ruta superior y 2,000 por la inferior).

En consecuencia:

Tiempo en ruta superior: 2000 / 100 MINUTOS + 45 = 20 + 45 = 65 minutos.

Tiempo en ruta inferior: 45 + 2000 / 100 MINUTOS = 45 + 20 = 65 minutos.

Ningún conductor tiene incentivos para cambiarse. Es un Equilibrio de Nash.

La Paradoja (Se añade la nueva vía rápida CD)

El gobierno decide construir un puente ultra rápido entre C y D que toma 0 minutos cruzar. Ahora aparece una nueva opción: ACDB.

Posibles comportamientos

1. La decisión egoísta: Un conductor en el origen A nota que el tramo AC toma máximo 40 minutos (si los 4,000 se meten ahí), lo cual es mejor que los 45 fijos del tramo AD. Todos eligen ir primero a C.
2. El embotellamiento: Al llegar a C, los conductores ven que cruzar a D toma 0 minutos, y desde D hasta B el tiempo máximo será de 40 minutos, lo cual vuelve a ser mejor que los 45 fijos del tramo CB. Todos eligen ir por D.
3. El nuevo resultado: Al actuar todos de forma “racional” y egoísta, los 4,000 autos saturan los mismos tramos variables.

Tiempo total de viaje: 4000 / 100 MINUTOS (tramo AC) + 0 (puente CD) + 4000 / 100 MINUTOS (tramo DB) = 40 + 0 + 40 = 80 minutos.

¡El tiempo de viaje de todos subió de 65 a 80 minutos por culpa de una nueva calle!

Para resolver la ineficiencia de la Paradoja de Braess y reducir el tiempo de viaje de los 80 minutos del equilibrio egoísta de vuelta a los 65 minutos óptimos, la teoría económica y la teoría de juegos podrían sugerir generar estímulos para que los jugadores (conductores) siguieran otras rutas. En la práctica de la ingeniería de transporte y la planificación urbana, se utilizan principalmente tres tipos de estrategias basadas en incentivos y regulaciones para obligar o motivar a los conductores a dividirse entre las rutas:

1. Peajes de Congestión (Incentivos Económicos)

La solución matemática clásica para igualar el Equilibrio del Usuario con el Óptimo del Sistema es internalizar el costo que cada conductor le causa a los demás. Esto se logra mediante peajes dinámicos de Pigou. La estrategia: Colocar un peaje con un costo equivalente a 15 minutos de tiempo en el nuevo puente rápido entre los nodos C y D. El efecto: Para un conductor, la ruta central combinada ahora cuesta 40 + 15 + 40 = 95 minutos equivalentes. Esto hace que la ruta rápida deje de ser atractiva para todos de forma simultánea. El resultado: El sistema se estabiliza de nuevo de manera voluntaria: 2,000 conductores eligen la ruta superior y 2,000 la inferior, reactivando el tiempo real de viaje de 65 minutos para todos. Ejemplo real: Ciudades como Londres, Estocolmo y Singapur usan este modelo cobrando tarifas por entrar al centro de la ciudad en horas pico.

2. “Degradación” Programada de la Vía (Clausura o Reducción)

A veces, el estímulo más efectivo es eliminar la tentación que causa la ineficiencia. Esto se conoce en urbanismo como evaporación del tráfico. La estrategia: Cerrar por completo el tramo rápido C-D o convertirlo en una vía exclusiva para transporte público o peatones. El resultado: Al eliminar matemáticamente la opción central de la red de juego, los conductores vuelven a estar forzados a elegir únicamente entre la ruta superior e inferior, obligando al sistema a regresar a los 65 minutos individuales de viaje. Ejemplo real: En la década de los 90, en Seúl, Corea del Sur, se demolió una autopista urbana elevada de tres carriles (el puente de Cheonggyecheon) para restaurar un canal público. Contra todos los pronósticos de caos vial, el tráfico en el área circundante mejoró y disminuyó porque se eliminó el “incentivo tramposo” que saturaba la red profunda de la ciudad.

3. Incentivos de Información Distribuida (Waze/Google Maps)

En la era digital, el estímulo no requiere dinero ni barreras físicas, sino la gestión asimétrica de la información. La estrategia: Las aplicaciones de navegación actúan como un coordinador centralizado. En lugar de mostrarle la ruta más rápida (C-D) al 100% de los usuarios, el algoritmo de la aplicación reparte las sugerencias de manera estratégica. El efecto: Al 50% de los usuarios que salen de A se les muestra como ruta sugerida la opción superior (pasando por C pero bloqueando la opción de bajar a D), y al otro 50% se le envía por la ruta inferior. El resultado: Se logra el Óptimo del Sistema mediante la obediencia guiada por algoritmos de enrutamiento que buscan el bienestar colectivo de sus usuarios y no solo el individual.

Aunque ya me extendí, comparto algunos casos prácticos en donde se ha aplicado y aprovechado el marco estratégico de la Teoría de Juegos Urbana.

1. Peajes de Congestión Dinámicos. Ciudades: Singapur (sistema Electronic Road Pricing – ERP) y Londres.

El Reto Urbano: Los conductores saturan el centro urbano en horas pico porque su costo individual (gasolina) es menor que el beneficio de llegar rápido, ignorando el costo colectivo (tráfico y contaminación). Esto disparaba el Precio de la Anarquía (mide cuánta eficiencia pierde un sistema de transporte urbano debido a que cada conductor elige su ruta de forma egoísta en lugar de seguir un plan coordinado). Aplicación de Teoría de Juegos: El gobierno actúa como el “diseñador del juego” introduciendo un sistema de tarifas variables según la hora y la congestión exacta de la calle. El Resultado: El peaje altera matemáticamente los pagos de los conductores. Si el centro está saturado, el precio sube, incentivando a un porcentaje exacto de automovilistas a cambiar su estrategia: viajar más temprano, usar transporte público o tomar rutas periféricas. Singapur ha logrado mantener velocidades de circulación óptimas en su centro financiero durante décadas gracias a este equilibrio matemático inducido.

2. Estacionamiento Inteligente (Algoritmo SFpark). Ciudad: San Francisco, EE. UU.

El Reto Urbano: Hasta un 30% del tráfico en los centros urbanos lo causan conductores que dan vueltas buscando estacionamiento barato en la calle, saturando las vías ya que todos buscan el espacio público de menor costo. Aplicación de Teoría de Juegos: La ciudad instaló sensores en miles de cajones públicos de estacionamiento y aplicó un modelo de fijación de precios de mercado dinámico. Si una cuadra se llena a más del 85% de su capacidad, el precio por hora sube automáticamente. Si está vacía, el precio baja. El Resultado: Se logró redistribuir el tráfico de manera voluntaria. Los conductores con alta prisa pagaban la tarifa premium encontrando lugar rápido, mientras que los conductores sensibles al precio elegían estacionarse a dos cuadras de distancia o en estacionamientos privados. Las vueltas en círculo para buscar lugar disminuyeron drásticamente, agilizando el tránsito general de la ciudad.

3. Rediseño de Rutas de Recolección de Residuos. Ciudad: Nueva York, EE. UU. (Planes de zonificación comercial de residuos).

El Reto Urbano: Históricamente, miles de empresas privadas de recolección de basura competían de forma egoísta en Nueva York. Un solo camión de la empresa A cruzaba toda la ciudad para recoger la basura de una tienda, mientras un camión de la empresa B hacía lo opuesto, provocando un desgaste masivo de las calles, ruido y tráfico pesado. Aplicación de Teoría de Juegos: El Departamento de Saneamiento utilizó teoría de subastas combinatorias (una rama de la teoría de juegos) para rediseñar el mercado. Dividió la ciudad en zonas exclusivas y obligó a las empresas a competir mediante pujas estratégicas basadas en su eficiencia logística real. El Resultado: Las empresas privadas se vieron incentivadas a pujar solo por las zonas más cercanas a sus centros de transferencia. Esto eliminó la superposición de rutas de camiones competidores, reduciendo los kilómetros recorridos por camiones de basura comerciales en millones al año y optimizando los costos del sistema.

4. Urbanismo Táctico y la Paradoja de Braess Invertida. Ciudad: Nueva York, EE. UU. (Plaza de Times Square, 2009).

El Reto Urbano: La intersección de Broadway con la Séptima Avenida era uno de los peores nudos viales del mundo. Los modelos tradicionales sugerían que quitar carriles provocaría el colapso absoluto de Manhattan. Aplicación de Teoría de Juegos: Aplicando la lógica inversa de la Paradoja de Braess, los planificadores urbanos teorizaron que Broadway actuaba como una “vía tramposa” que atraía demasiados conductores egoístas, arruinando el flujo de las avenidas paralelas. Janette Sadik-Khan (entonces comisionada de transporte) decidió cerrar Broadway al tráfico vehicular y convertirlo en peatonal. El Resultado: Tal como predijo el modelo de juegos, al eliminar la opción ineficiente, el tráfico se redistribuyó de forma más limpia en la red cuadriculada. Los tiempos de viaje de los taxis en la zona mejoraron en un 7%, los accidentes de peatones disminuyeron drásticamente y el espacio público se recuperó para las personas.

Termino señalando que solo he tratado de mostrar lo benéfico que resultaría que nos convenciéramos de que el futuro de nuestras ciudades exige que la gobernanza y la planificación urbana transiten hacia un modelo firmemente anclado en la evidencia científica. Que resulta imperativo que las decisiones de diseño urbano dejen de ser reactivas y se fundamenten, de manera sistemática, en el rigor de la investigación académica. He querido mostrar también que lo que enseñamos y aprendemos en la Universidad (especialmente en las carreras de Economía) tiene muchas aplicaciones y resulta de gran utilidad para resolver problemas cotidianos.

Nota: Para estructurar este análisis, el autor utilizó el modelo de IA Gemini (Google) como herramienta de apoyo para la búsqueda y contraste de información.